AtCoder Regular Contest 003

C - 暗闇帰り道


Time limit時間制限 : 5sec / Memory limitメモリ制限 : 64MB

問題文

高橋君は、夜道を通って学校から自宅へと 1 人で帰ろうとしています。
彼の住む街は長方形の形をしており、格子状の区画に区切られています。彼は東西南北に 1 秒に 1 区画ずつ移動することができます。
各区画には日当たりの良さが与えられ、経過時間 t 秒(出発時間は 0 秒)を用いて「“各区画の明るさ” 日当たりの良さ × 0.99^t」と表すことが出来ます。
学校から自宅まで帰る途中に通る経路上の区画における“区画の明るさ”の最小値を、その経路における“経路の明るさ”とします。
高橋君は暗所恐怖症なので、“経路の明るさ”がなるべく大きい経路を選択したいと考えています。
そのような経路を選択した場合の、“経路の明るさ”を求めなさい。

入力

入力は以下の形式で与えられる。
N M
c_{11}c_{12}…c_{1M}
c_{21}c_{22}…c_{2M}
:
:
c_{N1}c_{N2}…c_{NM}
  • 1 行目は、街の南北の長さとして整数 N(1≦N≦500) と東西の長さとして整数 M(1≦M≦500) が空白で区切られて与えられる。
  • 2 行目から N 行は、格子状の街の各区画における状態 c_{ij} がそれぞれ s, g, 1-9, # のいずれかで与えられる。
  • i+1 行目 j 文字目の文字 c_{ij} は、座標 (j,i) が下記のような状態であることを表す。
    • s : その区画が学校であることを表す。
    • g : その区画が自宅であることを表す。
    • 1-9 : その区画の日当たりの良さを表す。
    • # : その区画に侵入出来ないことを表す。
  • 与えられた街の外を通ることは出来ない。
  • sg はそれぞれ 1 つずつ与えられ、sg は隣接していない。

出力

“経路の明るさ”の最大値を標準出力に 1 行で出力せよ。
学校から自宅に帰る経路が存在しない場合は -11 行で出力せよ。
誤差は絶対誤差あるいは相対誤差の少なくとも片方が 1e−9 以下であれば許容する。
なお、最後には改行を出力せよ。

入力例 1

3 3
s52
743
32g

出力例 1

2.910897
  • 時刻0: 学校 (1,1) を出発します。
  • 時刻1: (2,1) に移動します。時刻 t=1, 日当たりの良さ=7 なので、(2,1) の明るさは 6.93 です。
  • 時刻2: (2,2) に移動します。時刻 t=2, 日当たりの良さ=4 なので、(2,2) 明るさは 3.9204 です。
  • 時刻3: (2,3) に移動します。時刻 t=3, 日当たりの良さ=3 なので、(2,3) 明るさは 2.910897 です。
  • 時刻4: 自宅 (3,3) に移動します。ここまで一番暗かったのは、時刻 t=3(2,3) における明るさ 2.910897 なので、答えは 2.910897 となります。

入力例 2

4 6
g31784
621415
627914
7451s3

出力例 2

2.97
  • 下記のようなルートを通る時、明るさが 2.97 となり、これが最善となります。

Source name

ARC 003

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